f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:33:46

f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.
f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数
证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.

f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.
当x=0时,f（0+y）=f（0）*f（y）,
因为f(x)是非零的连续函数,所以f（0）=1
当x=y时,f（2y）=f（y）的平方
当x=2y时,f（3y）=f（y）的3次方
...
所以 f（ny）=f（y）的n次方——（式1）
设f（1）=a ,有a不等于0
令y=1,代入式1,可得
f（n）=f（1）的n次方=a的n次方
即f（x）=a的x次方

用反正法就行了，假设f(x)=exp{x}

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(f(f(x))) 求导 y=f(x), f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么? f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 函数f(x/y)和f(x+y)f(x/y)=f(x)/f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)别人说是错的那f(x/y)和f(x+y)应该=什么啊? f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数急求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求证f(x)为周期函数 f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x) 恒有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时,f(x) f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x) f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y) f(x/Y）=f（x）-f(y) 求证明 f(xy)=f(x)+f(y) 以知f(xy)=f(x)+f(y)求证f(x/y)=f(x)－f(y) 以知f(x/y)=f(x)－f(y)求证f(xy)=f(x)+f(y)