求∫tan^3xdx sin^3x/cos^3x dx设cosx=u 是不是不能写成 cosx=u du=-sinxdx 原式=∫sin^3/cos^3dx=∫-1/u^3du^3=-lncosx+c 然后...前面步骤错哪里了

求∫tan^3xdx sin^3x/cos^3x dx设cosx=u 是不是不能写成 cosx=u du=-sinxdx 原式=∫sin^3/cos^3dx=∫-1/u^3du^3=-lncosx+c 然后...前面步骤错哪里了
求∫tan^3xdx
sin^3x/cos^3x dx
设cosx=u
是不是不能写成 cosx=u du=-sinxdx
原式=∫sin^3/cos^3dx=∫-1/u^3du^3=-lncosx+c 然后...前面步骤错哪里了

求∫tan^3xdx sin^3x/cos^3x dx设cosx=u 是不是不能写成 cosx=u du=-sinxdx 原式=∫sin^3/cos^3dx=∫-1/u^3du^3=-lncosx+c 然后...前面步骤错哪里了
就按楼主的步骤做
sin^3x提出一个sinx、
sin^3x/cos^3x dx
=1/3sin^2x/cos^3xdcosx=(1-cos^2x)/cos^3xdcosx=(1/cos^3x-1/cosx)dcosx
=-1/4(cosx)^(-4)-ln|cosx|+C（常数)
觉得好请采纳

设cosx=u做什么？凑微分法很快就解出来了。

晕死   做了个word文档  不知道怎么弄上来

设cosx=u
du=(-sinx)dx
∫tan^3xdx =∫sin^3x/cos^3x dx
＝-∫[(1-cos^2x)/cos^3x](-sinx)dx
=-∫[(1-u^2)/u^3]du
=-∫[u^(-3)-1/u]du
=-[-u^(-2)/2-lnu]+C
=1/(2u^2)+lnu+C
=1/(2cos^2x)+lnIcosxI+C

∫tan^3xdx =∫sin^3x/cos^3x dx=∫sinxsin^2x/cos^3x dx=∫-sin^2x/cos^3x dcosx
=∫(cos^2x-1)/cos^3x dcosx=∫(u^2-1)/u^3 du=∫(1/u-1/u^3)du=ln|u|-[u^(-2)]/(-2)+C=ln|cosx|+1/(2cos^2x)+C(C为任意常数，u=cosx)