已知在平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),D(1,3),P为OA上一动点,以PD、PB为边做平行四边形PBCD.(1)请说明平行四边形PBCD不能为矩形.(2)图①中,设对角线PC与BD交于点G,请问对角线PC的长是否存在最

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:40:37
已知在平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),D(1,3),P为OA上一动点,以PD、PB为边做平行四边形PBCD.(1)请说明平行四边形PBCD不能为矩形.(2)图①中,设对角线PC与BD交于点G,请问对角线PC的长是否存在最

已知在平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),D(1,3),P为OA上一动点,以PD、PB为边做平行四边形PBCD.(1)请说明平行四边形PBCD不能为矩形.(2)图①中,设对角线PC与BD交于点G,请问对角线PC的长是否存在最

已知在平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),D(1,3),P为OA上一动点,以PD、PB为边做平行四边形PBCD.

(1)请说明平行四边形PBCD不能为矩形.
(2)图①中,设对角线PC与BD交于点G,请问对角线PC的长是否存在最小值?
(3)图②中,P为OA边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,以PE、PB为边做平行四边形PBCE,请探究对角线PC的长是否存在最小值?如果存在,请直接写出最小值;如果不存在,请说明理由.


第三问也是.

已知在平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),D(1,3),P为OA上一动点,以PD、PB为边做平行四边形PBCD.(1)请说明平行四边形PBCD不能为矩形.(2)图①中,设对角线PC与BD交于点G,请问对角线PC的长是否存在最
(1)G(5/2,3/2)为DB中点
因为是矩形,所以PG=DG=3√2/2
即看Y轴上是否存在点P使PG=3√2/2
而事实上PG的最小值为5/2,比3√2/2大,所以平行四边形PBCD不能为矩形
(2)对角线PC的长最小值则看PG的最小即可
PG的最小值为5/2,所以存在最小值为5,P(0,3/2)
(3)PC最小时,PC⊥Y轴
设点P(0,t)则E(2,6-t),BE中点G(3,3-t/2)在PC上
3-t/2=t
t=2
所以PC最小值为6

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