如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=CF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:57:02

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=CF.
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=CF.

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=CF.
因为∠BDE=∠BDC (都是∠DBC余角)
所以∠ADB=∠BDF,
又 BD=BD,
所以 △ABC ≌△BFD
BE=BC,AB=BF
AE=AB-BE,CF=BF-BC=AB-BE
即 AE=CF

CD=BD*sin∠DBC=BD*sin∠EBD=ED
AE=ED*tg∠EDA=CD*tg∠CDF=CF

证明：
因为∠ABD=∠BAC=30°,
所以△ABD为等腰三角型，
E为AB中点，所以ED垂直于AB，
所以∠DEB=90°,
已知有∠DBC=30°,
在Rt△FEB中，∠F=（90-60）°=30°，
于是有∠F=∠DBC=30°，
所以△DBF为等腰三角形，
所以BD=DF. 采纳下谢谢

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形. 已知:如图三角形ABC中,∠ABC=90°∠ACB=70°,BE是△ABC的角平分线,CE是△ABC的外角平分线,求∠E的度数. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,∠A=30°,求证：BD=四分之一AB 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB.