在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=√2,求AC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:50:26
在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=√2,求AC的长

在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=√2,求AC的长
在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=√2,求AC的长

在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=√2,求AC的长
过A点作AD垂直于BC,垂足为D;等腰直角三角形ABD中AB=√2,AD=BD=1;在直角三角形CAD中,∠C=30°斜边AC=2*AD=2

根据正弦定理
AC/sin45°=AB/sin30°
AC=2

根据正弦定理:
AB/sinC=AC/sinB,
AC=sinB*AB/sinC
=(√2*√2/2)/(1/2)
=2

AB/sin30=AC/sin45,
AC=AB*sin45/sin30=(√2*√2/2)/(1/2)=2.

做AD垂直与BC于D点
则因∠B=45°,AD=sin∠B*AB=(√2/2)*√2=1
AC=AB/sin∠C=1/(1/2)=2