已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形.

已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形.
已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形.

已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形.
因为ABCD为平行四边形,所以AD//BC,故∠EAO=∠FCO（内错角相等）,又因为∠EOA=∠FOC=90度,AO=CO,（垂直平分线的性质）故AOE≌COF,故EO=FO
故AECF为平行四边形（对角线互相平分）
又AC⊥EF,故AECF为菱形 (对角线垂直的平行四边形为菱形)