已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值是不是应该分为实根和虚根讨论,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:00:07
已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值是不是应该分为实根和虚根讨论,

已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值是不是应该分为实根和虚根讨论,
已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值
是不是应该分为实根和虚根讨论,

已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值是不是应该分为实根和虚根讨论,
不用讨论实根、虚根,
由韦达定理入手即可.
结果是：m=(1±√3)/2
因为x1、x2是方程3x²-6(m-1)x+m²+1=0的两根
由韦达定理,有：
x1+x2=2(m-1)……………………(1)
(x1)(x2)=(m²+1)/3………………(2)
由(2)可见：(m²+1)/3＞0
即：(x1)(x2)＞0
因此：(x1)(x2)=|x1||x2|
由(1)得：(x1+x2)²=[2(m-1)]²
x1²+2(x1)(x2)+x2²=4m²-4m+2
将(2)代入,有：
x1²+2×(m²+1)/3+x2²=4m²-4m+2
得：x1²+x2²=4m²-4m+2-2m²/3-2/3
即：x1²+x2²=10m²/3-4m+4/3
由已知：|x1|+|x2|=2
有：(|x1|+|x2|)²=2²
即：x1²+x2²=4-2|x1||x2|
有：10m²/3-4m+4/3=4-2×(m²+1)/3
10m²/3-4m+4/3=10/3-2m²/3
4m²-4m-2=0
2m²-2m-1=0
m={2±√[(-2)²-4×2×(-1)]}/(2×2)
m=(1±√3)/2

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