作业帮若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)＞2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:22:47
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)＞2
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).
若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)＞2
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)＞2
因为f(a/b)=f(a)-f(b)
所以f(x+6)-f(1/x) = f[(x+6)/(1/x)] = f(x^2+6x)
令 f(x)=2 ,因为 f(4)=1 则
f(x/4) = f(x)-f(4) = 2 - 1 = 1 = f(4)
所以有 x/4=4 ,所以 x = 16
所以 f(x^2+6x)＞2 = f(16)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以 x^2+6x ＞ 16
即：(x + 8)(x - 2)＞0
所以：不等式解为 x∈(-∞,-8）∪（2,+∞）
f(x+6)-f(1/x)=f(x^2+6x);
2=1+1=f(4)+f(4)=f(4)+f(16/4)=f(16);
则；x^2+6x>16;
定义域：x+6>0；
1/x>0；
得x>2
取a=b=1，由f(a/b)=f(a)-f(b)得f(1)=0
因为f(a/b)=f(a)-f(b)，所以f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
则欲解f(x+6)-f(1/x)＞2只要解f(x+6)+f(x)＞2
因为f(4)=1，所以2=2f(4)，从而只要解f(x+6)+f(x)＞2f(4)
即解[f(x+6)-f(4)]+[f(x)-f(4)]＞0<...
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取a=b=1，由f(a/b)=f(a)-f(b)得f(1)=0
因为f(a/b)=f(a)-f(b)，所以f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
则欲解f(x+6)-f(1/x)＞2只要解f(x+6)+f(x)＞2
因为f(4)=1，所以2=2f(4)，从而只要解f(x+6)+f(x)＞2f(4)
即解[f(x+6)-f(4)]+[f(x)-f(4)]＞0
如果f(x+6)-f(4)＞0，f(x)-f(4)＞0则可
因为f(x)在(0,+∞)上增，所以只要(x+6)＞4，x＞4
解得x＞4时不等式f(x+6)-f(1/x)＞2成立
是否还有好的解法？
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