已知函数f(X)=1/3x^3+ax^2-bx+1(ab属于R)在区间【-1,3】上是减函数,则a+b的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:04:11
已知函数f(X)=1/3x^3+ax^2-bx+1(ab属于R)在区间【-1,3】上是减函数,则a+b的最小值是

已知函数f(X)=1/3x^3+ax^2-bx+1(ab属于R)在区间【-1,3】上是减函数,则a+b的最小值是
已知函数f(X)=1/3x^3+ax^2-bx+1(ab属于R)在区间【-1,3】上是减函数,则a+b的最小值是

已知函数f(X)=1/3x^3+ax^2-bx+1(ab属于R)在区间【-1,3】上是减函数,则a+b的最小值是
f(X)=1/3x^3+ax^2-bx+1
f'(x)=x²+2ax-b
∵f(x)在区间[-1,3]上是减函数
  x∈[-1,3],f'(x)≤0恒成立,
∵f'(x)图像开口朝上
∴只需f'(-1)≤0且f'(3)≤0即可
∴-2a-b+1≤0且6a-b+9≤0
即{2a+b-1≥0
    {6a-b+9≤0
表示的区域为直线2a+b-1=0和6a-b+9=0
上方的公共区域
目标函数z=a+b,最优解为(-1,3)
z=a+b的最小值为2