作业帮（1）已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时,f(x)＜0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.（2）f(x)在（-1,1）上满足f(-x)=-f(x),且在（-1,1）上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)＜0,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:29:01
（1）已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时,f(x)＜0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.（2）f(x)在（-1,1）上满足f(-x)=-f(x),且在（-1,1）上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)＜0,求a的取值范围.
（1）已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时,f(x)＜0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
（2）f(x)在（-1,1）上满足f(-x)=-f(x),且在（-1,1）上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)＜0,求a的取值范围.
（1）已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时,f(x)＜0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.（2）f(x)在（-1,1）上满足f(-x)=-f(x),且在（-1,1）上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)＜0,求a的取值范围.
第一个比较简单：设a>b 则f(a)-f(b)=f(a-b)【由上面推的】因为（a-b)>0所以f(a-b)<0 所以f(a)-f(b)<0 当a=b时得f(0)=0
所以……………………………………
第二个用电脑打出来比较费劲
告诉你思路吧：先用（-1,1）来约定俩个a的式子得出一个范围
因为f(-x)+f(x)=0递减,所以当第二个括号里的大于第一个括号里负数时有小于零的情况【是括号里的所有式子】,再得出一个a的范围,取个交集就搞定了
ps:呵呵,上大学了,挺怀念高中的题目就做了一下,过程忘了,大体就这样了,好好学吧
f(x1+x2-x2)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
设x1>x2
x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
∴单调递减
f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0 f(x-x)=f(x)+f(-x) 0=f(x)+f(-x) -f(x)=f(-x)为奇函数 设 x1>x2且都大于0 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) f(-x2)>0 x1>x2 X1Y轴更近 sof(x1)绝对值>f(-x2) f(x1)+f(-x2)<0 所以递减
f(2-a)+f(4-a^2)＜0 f(2-a)
(1).单调减
(2).-2
我打了半天，在word中，然后转化成图片，时间落后了点点，但是我的答案你看，绝对满意：