设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 07:08:07

设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数
设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是
A x[f(X)+f(-x)]
B x[f(x)-f(-x)]
C x+f(X^2)
D (f(X))^2
而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数
F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数

设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数
答：
f(x)在[-a,a]上连续
A
x[f(X)+f(-x)]
g(x)=x[f(X)+f(-x)]
g(-x)=-x*[f(-x)+f(x)]=-g(x),奇函数
B
x[f(x)-f(-x)]
g(x)=x[f(x)-f(-x)]
g(-x)=-x[f(-x)-f(x)]=x[f(x)-f(-x)]=g(x),偶函数
C
x+f(X^2)
特例f(x^2)=1的时候非奇函数非偶函数
D (f(X))^2
同C举特例即可
f(x)=x+1就是特例之一

选B
AF(-X)+F(X)=0是奇函数
CD非奇非偶
F(X)=f(X)+f(-x)
F(-X)=f(-X)+f[-(-x)]=f(X)+f(-x)=F(X)
所以F(X)=f(X)+f(-x)是偶函数
同理F(X)=f(X)-f(-x)为奇函数

B
F(x)=x[f(x)-f(-x)]
F(-x)=-x[f(-x)-f(x)]=x[f(x)-f(-x)]=F(x)
所以F(x)是偶函数
设g(x)=f(x)+f(-x)，则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)，所以g(x)是偶函数
h(x)=f(x)-f(-x)，则h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)，所以h(x)是奇函数

设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设函数f(x)在[-a,a]上连续则定积分∫[-a,a]x(f(x) f(-x))dx=? 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设分段函数f(x)=2^x,x0 在R上连续,求a 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 急求：函数问题的有关连续的性质设函数f(X)和g(x)在y处不连续,而函数h(x)在y处连续,则函数()在y处必不连续A f(x)+g(x) B f(x)g(x) C f(x)+h(x) D f(x)h(x)注明解题思路设f(x)在[-a,a]上连续,则积分(-a,a) x^2 *[f(x)-f(-x)]dx=?