已知;如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证:AP的平方+PB×PC=25

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:49:15
已知;如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证:AP的平方+PB×PC=25

已知;如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证:AP的平方+PB×PC=25
已知;如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证:AP的平方+PB×PC=25

已知;如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证:AP的平方+PB×PC=25
过A做AM⊥BC,BM=CM
△ABM中,AB²=AM²+BM²=25,即AM²+BM²=25
△APM中,AM²=AP²-PM²代入AM²+BM²=25
25=AP²-PM²+BM²
25=AP²+(BM+PM)(BM-PM)=AP²+(CM+PM)(BM-PM)=AP²+PB×PC