作业帮已知x+2y=1,则2的x次方+4的y次方的最小值是?数列An是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3）,则An通项公式为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:34:14
已知x+2y=1,则2的x次方+4的y次方的最小值是?数列An是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3）,则An通项公式为?
已知x+2y=1,则2的x次方+4的y次方的最小值是?
数列An是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3）,则An通项公式为?
已知x+2y=1,则2的x次方+4的y次方的最小值是?数列An是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=（An-1）（An+3）,则An通项公式为?
第一题：2^x+4^y=2^x+2^2y=2^x+2^(1-x)>=2*(2^x*2^(1-x))^0.5=2*2^0.5,也就是2倍根号2
第二题：4Sn-4(S(n-1))=4An=(An-1)(An+3)-(A(n-1)-1)(A(n-1)+3)=An^2+2An-A(n-1)^2-2A(n-1),所以An^2-2An=A(n-1)^2+2A(n-1),两边加1,即(An-1)^2=(A(n-1)+1)^2,两边根号,An-A(n-1)=2,即为公差2的等差数列,其中A1为4S1=4A1=(A1-1)(A1+3),得到A1=3(正项),因此An=1+2n
因为 4的y次方=2的2y次方
所以 2的x次方+4的y次方=2的（x+2y）
=2的1次方=2
最小是2.2的X次方。。。。。可以验算为2的x次方加2的2Y次方就是等于2的X加2Y次方等于2
下面的那个忘了
2^x+4^y=2^x+2^2y
因为x+2y=1，所以2^x+2^(1-x)=2^x+2/2^x>=2*2^(1/2),均值不等式。
4Sn=（An-1）（An+3），4Sn=An^2+2An-3
4S(n-1)=A(n-1)^2+2A(n-1)-3
两式相减再整理得An-A(n-1)=2
到这一步就是等差数列了。
第一题：2；第二题：1+2n