作业帮已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.（任个方向）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 16:17:52
已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.（任个方向）
已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.（任个方向）
已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.（任个方向）
郭敦顒回答：
平面ABC的三点式方程是：
|x－x1 y－y1 z－z1|
|x2－x1 y2－y1 z2－z1|
|x3－x1 y3－y1 z3－z1|
求平面ABC的法线向量n：
向量AB=（x2－x1 ,y2－y1 ,z2－z1）,
向量AC=（x3－x1 ,y3－y1 ,z3－z1）,
法线向量n1=向量AB×向量AC；
向量BA=（x1－x2 ,y1－ y2 ,z1－z2）,
向量BC=（x3－x2 ,y3－y2 ,z3－z2）
法线向量n2=向量BA×向量BC；
向量CA=（x1－x3 ,y1－ y3 ,z1－z3）,
向量CB=（x2－x3,y2－ y3,z2－z3）
法线向量n3=向量BA×向量BC.
n1∥ n2∥ n3.
n1=
|—i———j————k—|
|x2－x1 y2－y1 z2－z1|
|x3－x1 y3－y1 z3－z1|,
n2=
|—i———j————k—|
|x1－x2 y1－y2 z1－z2|
|x3－x2 y3－y2 z3－z2|,
n3=
|—i———j————k—|
|x1－x3 y1－y3 z1－z3|
|x2－x3 y2－y3 z2－z3|.
设三点A、B、C,沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标为：
A′（x′1,y′1,z′1）
B′（x′2,y′2,z′2）
C′（x′3,y′3,z′3）
100=√[（x′1－x1）2+（y′1－y1）2+（z′1－x1）2]
100=√[（x′2－x2）2+（y′2－y2）2+（z′2－x2）2]
100=√[（x′3－x3）2+（y′3－y3）2+（z′3－x3）2]
平面A′B′C′∥平面ABC
平面ABC的法线向量n,也是平面A′B′C′的法线向量n,
由以上关系式求得点A′、B′、C′的坐标.