长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点(1)求证:A1D⊥平面ABA1D1,(2)求证：BD1⊥平面A1DE快

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:31:33
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点(1)求证:A1D⊥平面ABA1D1,(2)求证：BD1⊥平面A1DE快

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点(1)求证:A1D⊥平面ABA1D1,(2)求证：BD1⊥平面A1DE快
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点(1)求证:A1D⊥平面ABA1D1,(2)求证：BD1⊥平面A1DE快
分析（1）欲证A1D⊥平面ABC1D1,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直,而根据条件可知AB⊥A1D,AD1⊥A1D,又AD1∩AB=A,满足定理所需条件；
（2）欲证BD1∥平面A1DE,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可,根据中位线可知OE∥BD1,又OE⊂平面A1DE,BD1⊄平面A1DE,满足定理所需条件．
（1）因为AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,
所以AB⊥A1D.
因为ADD1A1为正方形,所以AD1⊥A1D,
又AD1∩AB=A,所以A1D⊥平面ABC1D1．
（2）设AD1,A1D的交点为O,连接OE,
因为ADD1A1为正方形,所以O是AD1的中点,
在△AD1B中,OE为中位线,所以OE∥BD1,
又OE⊂平面A1DE,BD1⊄平面A1DE,
所以BD1∥平面A1DE．

已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成角的大小为 长方体ABCD-A1B1C1D1中 AB =BC=2 AA1=1 则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,既与AB共面也与C1C共面的棱有多少条 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3.求点B到平面ACB1的距离. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3,求点B到平面ACB1的距离. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=5,点A到平面B1BDD1的距离 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少 长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD点E为AB中点,求证:BD1平行于A1DE 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,A1A=5,M是AB中点.求直线C1M与平面ABCD所成角的大小. 在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,<1>求证BM平行平面BAC<2>求平面D1AC把长方体A1B1C1D1-ABCD分成两部 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 长方体ABCD- A1B1C1D1中,底面两边BC比AB=7比24 对角面ACC1A的面积是50 求长方体的侧面积? 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,则从点A沿着长方体的表面到C1的最短距离为? 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,二面角B1-AC-B等于arctan(根号5)/2,则长方体的体积为