y=x^x(x>0)的单调性y=x^x(x>0)如何求导

y=x^x(x>0)的单调性y=x^x(x>0)如何求导
y=x^x(x>0)的单调性
y=x^x(x>0)如何求导

y=x^x(x>0)的单调性y=x^x(x>0)如何求导
因为没有学过指数上是变量x的函数的求导公式
所以解题思路就是要把指数上的x弄下来
y=x^x
lny=ln(x^x) 【两边同时取对数,等式成立】
lny=xlnx 【对数基本公式ln(a^b)=blna】
y'/y=lnx+1 【两边对x求导,左边根据复合函数求导得y'/y,右边不解释】
y'=y*(lnx+1) 【两边同时乘y】
y'=(x^x)*(lnx+1) 【代入y=x^x】
不懂追问~

在负无穷到0是单调递减，0到正无穷是单调递增
导数为Y'=2X

你好
lny=xlnx
两边取导数得
y′/y=lnx+1
y′=y(lnx+1)=x＾x*(lnx+1)
x＞0
x＾x＞0
当0＜x＜1/e时,
lnx+1＜0
y′＜0
函数单调递减
当x≥1/e时
y′≥0,函数单调递增
很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
如果有...

全部展开

你好
lny=xlnx
两边取导数得
y′/y=lnx+1
y′=y(lnx+1)=x＾x*(lnx+1)
x＞0
x＾x＞0
当0＜x＜1/e时,
lnx+1＜0
y′＜0
函数单调递减
当x≥1/e时
y′≥0,函数单调递增
很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者点评价给好评，谢谢！

收起