常微分方程问题.不懂的别来瞎搅和.设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解,C i(i=1,2)为任意常数,该通解为()A、y=c1y1+c2y2+y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2-(1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:25:39
常微分方程问题.不懂的别来瞎搅和.设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解,C i(i=1,2)为任意常数,该通解为()A、y=c1y1+c2y2+y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2-(1

常微分方程问题.不懂的别来瞎搅和.设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解,C i(i=1,2)为任意常数,该通解为()A、y=c1y1+c2y2+y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2-(1
常微分方程问题.不懂的别来瞎搅和.
设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解,C i(i=1,2)为任意常数,该通解为()
A、y=c1y1+c2y2+y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3
C.y=c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3 应选哪个答案,

常微分方程问题.不懂的别来瞎搅和.设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解,C i(i=1,2)为任意常数,该通解为()A、y=c1y1+c2y2+y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2-(1
选C 把C拆开重新组合可得
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3
其中y1-y3 y2-y3为齐次方程的通解 所以c1(y1-y3)+c2(y2-y3)也为齐次方程的通解 y3为非齐次方程特解
有齐次方程通解+非齐次方程特解=非齐次方程通解
所以C为通解

y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3

答案C。
y1''+Py1'+Qy1=f
y3''+Py3'+Qy3=f
两式一减就得出y1-y3满足齐次方程y''+Py'+Qy=0,所以是齐次方程的特解。y2-y3的情况一样。
因为线性无关,所以y1-y3和y2-y3就构成了非齐次方程的基本解矩阵Φ,再加上一个特解y3,CΦ+y3就是非齐次方程的通解。
偶是初中,不一定能对。呵呵,初中能解就很牛了...

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答案C。
y1''+Py1'+Qy1=f
y3''+Py3'+Qy3=f
两式一减就得出y1-y3满足齐次方程y''+Py'+Qy=0,所以是齐次方程的特解。y2-y3的情况一样。
因为线性无关,所以y1-y3和y2-y3就构成了非齐次方程的基本解矩阵Φ,再加上一个特解y3,CΦ+y3就是非齐次方程的通解。
偶是初中,不一定能对。

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首先,复习几个结论:
1、非齐次线性微分方程的通解是对应齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解的和,即y=y*+C1y1+C2y2的形式,其中y*是非齐次方程的特解,y1,y2是齐次方程的两个线性无关的特解。
2、非齐次方程的任意两个不同解的差是对应齐次方程的解。

现在分析每一个选项,A:形式符合要求,但是y1,y2不是齐次方程的特解。B:改写为y=C1(y1+y...

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首先,复习几个结论:
1、非齐次线性微分方程的通解是对应齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解的和,即y=y*+C1y1+C2y2的形式,其中y*是非齐次方程的特解,y1,y2是齐次方程的两个线性无关的特解。
2、非齐次方程的任意两个不同解的差是对应齐次方程的解。

现在分析每一个选项,A:形式符合要求,但是y1,y2不是齐次方程的特解。B:改写为y=C1(y1+y3)+C2(y2+y3),形式就不合要求。C:改写为y=-y3+C1(y1+y3)+C2(y2+y3),形式合要求,但是-y3不是非齐次方程的特解,后面的y1+y3,y2+y3也不是齐次方程的特解。D:改写为y=y3+C1(y1-y3)+C2(y2-y3),y3是非齐次方程的特解,y1-y3,y2-y3是齐次方程的特解,由y1,y2,y3线性无关可得y1-y3,y2-y3因为线性无关,所以结果正确。

答案是D

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