在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A=30度,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120度,则BP=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:20:20

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A=30度,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120度,则BP=
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A=30度,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120度,则BP=

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A=30度,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120度,则BP=
分两种情况
第一种,点P在三角形ABC外如图中点P
这时角ABC+角APC=120度,可得ABCP是圆内接四边形
所以角BPA=角BCA=90度
由已知,AB=2BC=8,角PBA=30度,
所以PA=4,PB=4根号3
第二种,点P在三角形ABC内
在第一种情况中,可求出角PAC=角PCA=30度,
可得PC=PA,且角APC=120度
所以以点P为圆心,PA为半径作圆必经过点C
设这个圆与BP交于点P'
有弧AP'C=120度,它所对的优弧AmC=240度,
得角AP'C=120度,所以点P' 即为满足条件的点P
这时PP'=PA=4
所以BP'=BP-PP'=4根号3－4
综上,所求BP长为4根号3或4根号3－4

以C为坐标原点，CB、CA所在直线为X轴、y轴，作平面直角坐标系
所以：C（0，0），B（4，0），A（0，4√3），D（0，4√3 / 3）
所以：BD的方程为：y=-(√3 / 3)x + 4√3 / 3
所以：设P点的坐标为（-√3y+4，y）
所以：向量PA=（√3y-4，4√3-y），向量PC=（√3y-4，-y）
因为：∠APC=120º...

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收起

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上，若BC=4，∠APC=120°，则BP长为因为角C=90度，角A=30

在rt三角形abc中,∠c等于90度,a=6,c=10,求∠a和∠b的三角形函数值如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻在Rt三角形ABC中,∠C=90°S三角形ABC=30,c=13,且a＜b,则a=?b=? 在RT三角形ABC中,∠C=90° a=b=5 求c= 急在Rt三角形ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a急在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A=30度,已知点A(-c,0),B(c,0).求：（1）点C的坐标（2）Rt三角形的面积在RT三角形ABC中,∠C=90°;∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a+b=7,c=5,求RT三角形ABC的面积在Rt三角形ABC中,角C=90度,若a+b=7,c=5,则Rt三角形ABC的面积是? 在Rt三角形abc中,∠c=90度,a-b=2,tanA=4/3,求abc的值. 在Rt三角形ABC中,∠C=90度已知a=根号6,∠A=60度,求b,c 在Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠A=60度,a-b＝2,斜边c＝（）在RT三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30°,a-b=3√3-3,求a,b,c的长在Rt三角形ABC中,∠C=90度,若a:b=3:4,c=10,则a=?b=? 在rt三角形abc中角c 90度已知b=15,∠A=30°,则a=,c= 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=15,求b 如图在RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,BC和AB的关系在Rt三角形ABC中,∠C=90°,若将各边扩大原来二倍则∠A的正弦值? 在Rt三角形ABc中,∠c=90°,若b=2a,则sinA=_