高数幂函数展开问题(1)将(1+x)ln(1+x)展开成X的幂函数(2)把f(x)=lnx展开成(x-2)的幂函数,并指出收敛区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 15:18:52
高数幂函数展开问题(1)将(1+x)ln(1+x)展开成X的幂函数(2)把f(x)=lnx展开成(x-2)的幂函数,并指出收敛区间.

高数幂函数展开问题(1)将(1+x)ln(1+x)展开成X的幂函数(2)把f(x)=lnx展开成(x-2)的幂函数,并指出收敛区间.
高数幂函数展开问题
(1)将(1+x)ln(1+x)展开成X的幂函数(2)把f(x)=lnx展开成(x-2)的幂函数,并指出收敛区间.

高数幂函数展开问题(1)将(1+x)ln(1+x)展开成X的幂函数(2)把f(x)=lnx展开成(x-2)的幂函数,并指出收敛区间.
(1)恒等变形(1+x)ln(1+x)=【ln(1+x)】+【xln(1+x)】,
然后按照书上的ln(1+x)的展开式★展开上面两项,
再把第2项中的x乘进去,
最后按照X的同次幂整理好,
收敛区间就是书上的ln(1+x)的展开式中x的范围:-1(2)恒等变形f(x)=ln【2+(x-2)】=ln2+ln【1+(x-2)/2】,
然后按照书上的ln(1+x)的展开式★展开上面第2项,注意展开式★中的x现在是(x-2)/2,
收敛区间是从-1<(x-2)/2≤1中解出x的范围即可.