在梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E在AD上,且EB=EC,求证AE=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:43:18
在梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E在AD上,且EB=EC,求证AE=DE

在梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E在AD上,且EB=EC,求证AE=DE
在梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E在AD上,且EB=EC,求证AE=DE

在梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,点E在AD上,且EB=EC,求证AE=DE
这个用三角形全等来证明,因为是梯形,所以角BAE等于角EDC,又因为AB=CD,EB=EC,所以三角形ABE和三角形EDC全等,所以AE=DE

因为梯形ABCD中AB=CD,所以角A=角D；
因为AD‖BC，所以角CBE=角BEA，角BCE=角CED；
又因为EB=EC，所以角CBE=角BCE，所以角BEA=角CED；
由三角形角角边（AAS）全等性质得，三角形ABE全等于三角形DCE。
所以AE=DE。

因为AB=CD，所以ABCD为等腰梯形，两个底角相等。
因为BE=CE，所以BEC为等腰三角形，两个底角相等。
依据上述条件，可以推出角ABE=角DCE
因此可以证明三角形ABE全等于三角形ECD
所以AE=DE

题里说AB=CD说明了只有等腰梯形才具有特征
A C
E
B D
AD=CB AB线和CB线有个交点是E 又说EB=EC
说明了ABC三角和ACD三角的面积形状都相等
当然AE=DE 了

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=5,AD=3,CD=2,BC=8,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,AD=AB=1,CD=根号2,求梯形ABCD的周长 在梯形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,AD=AB=1,CD=根号2,求梯形ABCD的周长 已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB:BC:CD:DA=4:5:3:2,若BC-AD=9,求AB和DC的长. 已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB：BC:CD：DA=4：5：3：2,若BC-AD=9,求AB和DC的长. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形的腰长 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC垂直BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为 在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=AB=BC,BD=CD,求梯形各内角的度数 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC垂直BD,且AB=8,CD=6.求这个梯形的高. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 在梯形ABCD中,AB‖CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC求证CD=CE 在等腰梯形ABCD中,AB//CD AB=AD=BC DC=BD 求梯形各内角度数.