已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F,求证BE²=EF×EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:11:32
已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F,求证BE²=EF×EG

已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F,求证BE²=EF×EG
已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F,求证BE²=EF×EG

已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F,求证BE²=EF×EG
证明:连接CE .
易证三角形ABE全等于三角形ACE,则角ABE=角ACE,BE=CE.
又因为AB\\CG,所以角ABE=角G,
所以角ACE=角G,
又因为角GEC是公共角,
所以三角形EFC相似于三角形ECG,
所以EC/EG=EF/EC,
所以EC^2=EF*EG,
因为EC=BE,
所以BE^2=EF*EG
记得及时评价啊,希望我们的劳动能被认可,这也是我们继续前进的动力!