AB两件同样的工作,单独完成一件工作,甲要20小时,乙要30小时,丙要24小时.现在甲做A工作,乙做B工作,丙先帮甲,再帮乙最后两件工作同时完成,丙帮甲几小时?

AB两件同样的工作,单独完成一件工作,甲要20小时,乙要30小时,丙要24小时.现在甲做A工作,乙做B工作,丙先帮甲,再帮乙最后两件工作同时完成,丙帮甲几小时?
AB两件同样的工作,单独完成一件工作,甲要20小时,乙要30小时,丙要24小时.现在甲做A工作,乙做B工作,丙先帮甲,再帮乙最后两件工作同时完成,丙帮甲几小时?

AB两件同样的工作,单独完成一件工作,甲要20小时,乙要30小时,丙要24小时.现在甲做A工作,乙做B工作,丙先帮甲,再帮乙最后两件工作同时完成,丙帮甲几小时?
甲乙丙共同完成AB两件工作,需要2/(1/20+1/30+1/24)=16小时,
即甲乙丙各用了16小时,丙帮了甲=(1-16/20)*24=4.8小时

设为x小时,帮乙y小时，x*（1/20+1/24）+y*1/20=(x+y)/30+y/24=1=>x=4.8

设帮甲x小时
这段时间共完成（1/20 + 1/24）x = 11x/120
剩余的工作由甲单独完成，需要的时间为（1 - 11x/120）÷（1/20）= 20 - （11/6）x
则甲做完A工作，需要的时间为 x + 20 - （11/6）x = 20 -（5/6）x 小时
丙帮甲工作x小时，乙完成总工作量的x/30
剩余部分由乙丙合作，需要的时间为（1...

全部展开

设帮甲x小时
这段时间共完成（1/20 + 1/24）x = 11x/120
剩余的工作由甲单独完成，需要的时间为（1 - 11x/120）÷（1/20）= 20 - （11/6）x
则甲做完A工作，需要的时间为 x + 20 - （11/6）x = 20 -（5/6）x 小时
丙帮甲工作x小时，乙完成总工作量的x/30
剩余部分由乙丙合作，需要的时间为（1-x/30）÷（1/24 + 1/30）小时
则丙完成B工作需要的时间为 x + （1-x/30）÷（1/24 + 1/30）=【（40/3）+（5/9）x】小时
由题意
20 -（5/6）x =【（40/3）+（5/9）x】
解得x=4.8小时
答：丙帮甲4.8小时

收起

单独完成一件工作，甲要20小时，乙要30小时，丙要24小时
则甲每小时完成1/20 乙完成1/30 丙完成1/24
设帮甲x小时
则 【 1 -（1/20+1/24）*x】/（1/20）+x=【1-（1/30）*（x）】/（1/30+1/24）+x
解得 x=4.8小时