设函数f(x）是f1(x)=4x+1,f2(x)=x+2,f3(x)=-2x+4三个函数的最小值,则f(x)的最大值为

设函数f(x）是f1(x)=4x+1,f2(x)=x+2,f3(x)=-2x+4三个函数的最小值,则f(x)的最大值为
设函数f(x）是f1(x)=4x+1,f2(x)=x+2,f3(x)=-2x+4三个函数的最小值,则f(x)的最大值为

设函数f(x）是f1(x)=4x+1,f2(x)=x+2,f3(x)=-2x+4三个函数的最小值,则f(x)的最大值为
作图可知:当x

3
画图像，求交点横坐标最大值

答案：3 画图就能发现图像只与y＝4x＋1和y＝－2x＋4有关。去这两个函数的交点就是答案了。

当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
...

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当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
当 -2x + 4 ≤ 4x + 1 且 -2x + 4 ≤ x + 2
即 x ≥ 2/3 时，
f(x) = -2x + 4 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
综上： f(x)的最大值为 8/3

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当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
...

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当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
当 -2x + 4 ≤ 4x + 1 且 -2x + 4 ≤ x + 2
即 x ≥ 2/3 时，
f(x) = -2x + 4 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
综上： f(x)的最大值为 8/3
画图像，求交点横坐标最大值

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8/3

先求出每2条直线的交点坐标，利用函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，写出f（x）的解析式，结合f（x）的图象求出f（x）的最大值．由y=4x+1和y=x+2联立方程组，解得两直线的交点（ ， ），
由 y=x+2和y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ ， ），
由y=4x+1和 y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ 3），<...

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先求出每2条直线的交点坐标，利用函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，写出f（x）的解析式，结合f（x）的图象求出f（x）的最大值．由y=4x+1和y=x+2联立方程组，解得两直线的交点（ ， ），
由 y=x+2和y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ ， ），
由y=4x+1和 y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ 3），
∵函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，
∴f（x）= ，
∴x= 时，f（x）有最大值是 ，
故答案为三分之八 ．点评：本题考查函数最值及其几何意义，体现分类讨论的数学思想．

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当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
...

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当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
当 -2x + 4 ≤ 4x + 1 且 -2x + 4 ≤ x + 2
即 x ≥ 2/3 时，
f(x) = -2x + 4 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
综上所述：f(x)的最大值为 8/3

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