作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=11,求证A=B2,求边长c的值3,若|向量AB+向量AC|=根号6,求ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:54:20
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=11,求证A=B2,求边长c的值3,若|向量AB+向量AC|=根号6,求ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
1,求证A=B
2,求边长c的值
3,若|向量AB+向量AC|=根号6,求ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=11,求证A=B2,求边长c的值3,若|向量AB+向量AC|=根号6,求ABC的面积
1 证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC
向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0
(向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0
AC=CB
A=B
2向量AB*向量AC＝1
c*b*cosA=1
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
又a=b
可得c=√2
3 向量AB+向量AC|=根号6
两边平方 c^2+b^2+2=6
c^2+b^2=4
c=√2 b=√2
S==√3/4*(√2)^2=√3/2
我们约定AB表示向量AB ，ab表示AB的模长。pi表示180度
证法如下：
1）AB*AC=BA*BC=1
得到：b*cosA=a*cosB,由正弦定理：a*sinB=b*sinA
得到:sinB/cosB=sinA/cosA 即：tanA=tanB
由A，B
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我们约定AB表示向量AB ，ab表示AB的模长。pi表示180度
证法如下：
1）AB*AC=BA*BC=1
得到：b*cosA=a*cosB,由正弦定理：a*sinB=b*sinA
得到:sinB/cosB=sinA/cosA 即：tanA=tanB
由A，B
即：2acosA=c (1)
又BA*BC=ba*bc*cosB=1：即
a*c*cosA=1 (2)
由（1）（2）得到：
c=根号2 得证：
3）（AB+AC）*（AB+AC）=6得到：
ab^2+ac^2+2AB*AC=6 由题目条件得到 ac^2=2既
ac=根号2=bc,可得到三角形为边长为根号2的等边三角形，其面积为（根号3）/2
由于条件所限 有的符号不能打出 很抱歉。
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