如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB·向量BC=2(1).若S属于（1,根号3）,求向量AB与向量BC的夹角a的取值范围；(2).若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:08:16

如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB·向量BC=2(1).若S属于（1,根号3）,求向量AB与向量BC的夹角a的取值范围；(2).若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值.
因为向量BA与向量BC的夹角是角B,所以向量AB与向量BC的夹角a＝180°-B
则由向量AB·向量BC=2可得|AB|*|BC|*cos(180°-B)=2且角B不等于90°
即|AB|*|BC|=－2/cosB
又三角形ABC的面积S＝(1/2)*|AB|*|BC|*sinB
则S＝(－2/cosB)*sinB=-2tanB
所以tanB=-S/2
(1).因为S∈（1,√3）,即-S/2∈（－√3/2,－1/2）
所以tanB∈（－√3/2,－1/2）
则由正切函数的单调性可得：B∈（180°－arctan(√3/2),180°－arctan(1/2) ）
因为a＝180°-B,所以
向量AB与向量BC的夹角a的取值范围是：（arctan(1/2),arctan(√3/2) ）
(2).由上述|AB|*|BC|=－2/cosB>0可知cosB

已知三角形ABC的面积为S,如果2 如图,在△ABC中,已知AB:BC:CA=3:4：5,且周长为36cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；点B沿BC向点C以2cm/s的速度移动,若同时出发,则3s时,三角形BPQ的面积为多少? 如图,已知三角形ABC的面积为60平方米,三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的2倍,求阴影部分面积已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值如图,已知在三角形ABC中.AD,BE为BC,AC边上的中线,且AD,BE交于点P,试证明 S三角形APE=S三角形BDP注：S就是面积的意思如图,已知长方形ABEF面积为16,三角形ADB面积是3,三角形ACF面积是4,那么三角形ABC的面积是多少?要方法和思路, 如图已知AD是三角形ABC的中线,若三角形ABC的面积为6,求三角形ABD的面积. 如图,已知：AD是三角形ABC的中线,三角形ABC的面积为60cm²,求三角形ABD的面积已知如图,三角形ABC的面积S=4cm2,周长为10cm,求内切圆圆O的半径r 在三角形ABC中,AE和BF是中线且交于点P,已知三角形BEP的面积为5,求三角形ABC的面积.如图：：如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积如图：已知三角形def的面积是6.13,求三角形abc的面积如图,已知△ABC是○O的外切三角形,D,E,F为切点,设三角形周长为l,面积为S,内切圆半径为r,则S与l有怎样关系?为什么? 如图,在图中已知的小三角形的面积的数据,可得△ABC的面积为已知：如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=4cm²,求S三角形BEF 已知如图三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,S三角形ABC=4平方厘米,求S三角形BEF 如图,已知AB:BD=1：4,则三角形ABC与三角形DBC的面积的比为（）. 如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,已知三角形DEF为S,则三角形DCF的面积是