o为△ABC内一点,OA、OB、OC及其延长线把△ABC分成六个小三角形,它们的面积如图中的标示,求S△ABC.

o为△ABC内一点,OA、OB、OC及其延长线把△ABC分成六个小三角形,它们的面积如图中的标示,求S△ABC.
o为△ABC内一点,OA、OB、OC及其延长线把△ABC分成六个小三角形,它们的面积如图中的标示,求S△ABC.

o为△ABC内一点,OA、OB、OC及其延长线把△ABC分成六个小三角形,它们的面积如图中的标示,求S△ABC.
设S△OAE = T,由BO:OE = (40+30):35 = 2:1,则S△BOA :S△AOE = 2:1,则S△BFO=2T -84 ①
又由S△BDO:S△CDO = 4:3,则BD:CD = 4:3,则S△BDA:S△CDA=4:3,即 (40+2T-84+84):(30+35+T) = 4:3 ②
联立①②两式,得到 T=80,即S△OEA=80,S△BFO=76,则S△ABC=76+40+30+35+80+84=350