函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:21:40

函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是
函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是

函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是
首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.
f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),
分别令f´(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,
f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(x0)=37a/12+1,f(x1)=16a/3+1,f(x2)=5a/6+1.
若a＞0,
f"(x1)＜0,f"(x2)＞0,
f(x1)为极大值,f(x2)为极小值,
显然,此时f(x1)=16a/3+1＞0,
所以,只要f(x2)=5a/6+1＜0,即a＜-6/5,就能保证图像过第四象限,
但这与a＞0矛盾,所以无解.
若a＜0,
f"(x1)＞0,f"(x2)＜0,
f(x1)为极小值,f(x2)为极大值,
只要f(x1)=16a/3+1＜0,即a＜-3/16,
且f(x2)=5a/6+1＞0,即a＞-6/5,就能保证图像过第四象限,
所以-6/5＜a＜-3/16.
综上所述,a∈(-6/5,-3/16).

函数f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1有极值的充要条件已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 求函数f（x)=ln(2ax+1)+x³/3-x²-2ax的导数已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 导函数f(x)=ax^3-ax^2+[f‘(1)/2-1]已知f(x)=ax^3-ax^2+[f‘(1)/2-1]求用a标示 f‘(1),应该是f(x)=ax^3-ax^2+[f‘(1)/2-1]x 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 函数f(x)=ax+1(a 设函数f(x)=ax^3-(ax)^2-ax-a在x=1处取得极大值-2,a= 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间函数f(x)=ax^3+2ax+3a-4在区间（-1,1）上有零点, 求函数f〔x〕=1／3ax×x×x+ax×x+x+1有极值的充要条件设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a=