若函数f(x)=1/3x^3-ax^2+ax在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是A:1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:53:10
若函数f(x)=1/3x^3-ax^2+ax在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是A:1

若函数f(x)=1/3x^3-ax^2+ax在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是A:1
若函数f(x)=1/3x^3-ax^2+ax在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是
A:1

若函数f(x)=1/3x^3-ax^2+ax在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是A:1
A

f(x)的导函数为x^2-2ax+a.
当x=0时,x^2-2ax+a>0
当x=1时,x^2-2ax+a<0
当x=2时,x^2-2ax+a>0
求上面撒个不等式的解的交集为1<a<4/3,所以选A

f'(x)=x^2-2ax+a
在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值,即f'(x)=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上.
即:f'(0)=a>0,f'(1)=1-2a+a<0,f'(2)=4-4a+a>0
解得:a>0,a>1,a<4/3
综上所述,1选择A

选A,先求导得到y=x^-2ax+a,知道其两个解一个在(0,1)之间,一个在(1,2)之间,代入三个值,即令y(0)>0,y(1)<0,y(2)>0,可解得答案为A