已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围可答案是(-无穷,1/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:38:56
已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围可答案是(-无穷,1/2)

已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围可答案是(-无穷,1/2)
已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围
可答案是(-无穷,1/2)

已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围可答案是(-无穷,1/2)
由y=x³/3+ax²-2x,
对y求导:y′=x²+2ax-2,
令y′=0,即x²+2ax-2=0,
有两个驻点:x=-a±√(a²+2)
∵x∈(-1,+∞),
∴-a±√(a²+2)>-1
±√(a²+2)>a-1,
a²+2>a²-2a+1
2a>-1,∴a>-1/2.

求f(x)的二阶导数在(-1,+∞)大于零