已知函数f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围是____.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:56:37

已知函数f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围是____.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围是____.

已知函数f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围是____.
【分析】
题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根,利用二次方程根的判别式可解决.
由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x
有f′(x)=3x2+2ax+(a+6)
若f(x)有极大值和极小值,
则△=4a²-12(a+6)＞0
从而有：
a＞6或a＜-3

答：
f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x
求导：f'(x)=3x^2+2ax+a+6
存在极大值和极小值，即是f'(x)=3x^2+2ax+a+6=0存在不同的实数解
所以：判别式=(2a)^2-4*3*(a+6)>0
所以：a^2-3a-18>0
所以：a<-3或者a>6

这是函数与导数结合的问题。函数有极大值和极小值，说明函数的导数有个解，即图像和X轴有2个交点. 先函数求导的f,(x）=3x2+2ax+a+6 .结合图像，转为函数和x轴交点的问题。即求b2-4ac<0求解的a在负三和6之间。

f(x)=x³+ax²+(a+6)x
=x(x²+ax+a+6)
f‘(x)=3x²+2ax+a+6
有极大值极小值说明有至少2个极点
△=4a²-12(a+6)>0
a²-3a-18>0
(a-6)(a+3)>0
a>6或者a<-3

不懂请问

请稍等．．．．．．．．．．．．．

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