作业帮已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短分别为ac和bd,则四边形abcd的面积我想知道最短弦BD怎么求出来的.垂直于AC.可是我求不出AC的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:46:02
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短分别为ac和bd,则四边形abcd的面积我想知道最短弦BD怎么求出来的.垂直于AC.可是我求不出AC的直线方程
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短分别为ac和bd,则四边形abcd的面积
我想知道最短弦BD怎么求出来的.垂直于AC.
可是我求不出AC的直线方程
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短分别为ac和bd,则四边形abcd的面积我想知道最短弦BD怎么求出来的.垂直于AC.可是我求不出AC的直线方程
圆方程是(x-3)²+(y-4)²=25,所以圆心（3,4）,半径5
因为（3,4）到原点（0,0）的距离为5,所以圆过原点.
过点（3,5）的最短的弦是与半径垂直的弦,因为（3,5）与圆心的横坐标相等,所以AC与x轴平行,那么最长的弦BD,是过这个点的直径.
可以求得圆心到AC的距离是1,又半径是5,所以AC=2√(25-1)=4√6,而BD=10,
所以ABCD的面积是1/2*4√6*10=20√6
由圆方程变形得：﹙x－3﹚²＋﹙y－4﹚²=5，
∴圆心坐标为M﹙3，4﹚，半径=5，
过点N﹙3，5﹚作直径AC，
再过N点作BD⊥AC交圆M于B、D两点，
则AC为最长弦，BD为最短弦，
连接BM，由垂径定理得：
NB=ND，
∴MN=1，∴AN=4，NC=6，
在直角△BMN中，由勾股定理得：
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由圆方程变形得：﹙x－3﹚²＋﹙y－4﹚²=5，
∴圆心坐标为M﹙3，4﹚，半径=5，
过点N﹙3，5﹚作直径AC，
再过N点作BD⊥AC交圆M于B、D两点，
则AC为最长弦，BD为最短弦，
连接BM，由垂径定理得：
NB=ND，
∴MN=1，∴AN=4，NC=6，
在直角△BMN中，由勾股定理得：
BN=2√6，∴BD=4√6，
∴四边形ABCD面积
=△ABD面积＋△CBD面积
=½×4√6×4＋½×4√6×6
=20√6。
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