已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)1 求定义域和值域2 求单调区间3 判断奇偶性4 判断周期性,求出最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:20:51
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)1 求定义域和值域2 求单调区间3 判断奇偶性4 判断周期性,求出最小正周期

已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)1 求定义域和值域2 求单调区间3 判断奇偶性4 判断周期性,求出最小正周期
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)
1 求定义域和值域
2 求单调区间
3 判断奇偶性
4 判断周期性,求出最小正周期

已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)1 求定义域和值域2 求单调区间3 判断奇偶性4 判断周期性,求出最小正周期

首先令:φ(x)=sinx-cosx,

则φ(x)>0 即可求得定义域范围;φ(x)'=0,可求出单调函数区间.

很显然,由正弦余弦的图像,可以看出该函数的定义区间(π/4+2kπ,5π/4+2kπ)

φ(x)^'=sinx+cosx=0,在(π/4,5π/4)内,只有x=3π/4时,φ(x)'=0.

当x∈(π/4,3π/4)时,为φ(x)'>0,即φ(x)为增函数.则f(x)为减函数.

当x∈(3π/4,5π/4)时,为φ(x)'<0,即φ(x)为减函数.则f(x)为增函数.

即f(x)的单调递减区间为(π/4+2kπ,3π/4+2kπ),(随便一个含上3π/4这个端点)

       单调递增区间为(3π/4+2kπ,5π/4+2kπ)

由此可知,值域为(-1/2,+∞),当x=3π/4+2kπ时,取得最小值.

由定义区间,显然可知,函数为非奇非偶函数(定义域不对称)

由以上亦可知,其周期为2π,最小正周期亦是2π.