已知X+4Y-3Z=0,4X-5Y+2Z=0(XYZ不等于0) 则X:Y:Z=_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:41:39
已知X+4Y-3Z=0,4X-5Y+2Z=0(XYZ不等于0) 则X:Y:Z=_____

已知X+4Y-3Z=0,4X-5Y+2Z=0(XYZ不等于0) 则X:Y:Z=_____
已知X+4Y-3Z=0,4X-5Y+2Z=0(XYZ不等于0) 则X:Y:Z=_____

已知X+4Y-3Z=0,4X-5Y+2Z=0(XYZ不等于0) 则X:Y:Z=_____
X+4Y-3Z=0 (1)
4X-5Y+2Z=0 (2)
(1)*4-(2)
16Y-12Z+5Y-2Z=0
21Y=14Z
Y:Z=2:3
(1)*5+(2)*4
5X-15Z+16X+8Z=0
21X=7Z
X:Z=1:3
所以X:Y:Z=1:2:3

将x=3z-4y代入第二式
12z-16y-5y+2z=0
解得:2z=3y
反代入第一式
x+4y-9y/2=0
x=y/2
所以X:Y:Z=1:2:3

X+4Y-3Z=0两边乘4
4X+16Y-12Z=0减去第二个等式21y-14z=0得z=1.5y
带入第二个等式得4x-2y=0得y=2x
所以X:Y:Z=1:2:3