已知圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在,说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:16:18
已知圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在,说明理由.

已知圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在,说明理由.
已知圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在,说明理由.

已知圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在,说明理由.
存在两条.
思路:
假设存在该直线
设该直线方程:Y=X+b
设存在的圆圆心O2(x0,y0),半径r
圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0
R=3 圆心O1(1,-2) D²=|3+b|^/2 (1)
r=|AB|/2=根号下(R²-D²)
Y=X+b
代入x²＋y²—2x＋4y－4＝0
x²＋(x+b)²—2x＋4(x+b)－4＝0
x²+(b+1)x＋1/2 *b² +2b-2＝0
x0=(x1+x2)/2=(-b-1)/2
y0=-1/2+b/2 (2)
r²==x0²+y0²=(R²-D²) (3)
将(1)(2)代入(3)
1/4 * (b^+2b+1+b^-2b+1)=9-1/4 *(b^+6b+9)
化简:
b^+2b-25/3=0
存在两个解
解出来,带入

设直线为x-y=c
圆方程化简为
(x-1)^2+(y+2)^2=9 半径为3，圆心是（1，-2）
所以圆心到直线的距离是（3-c）/(根号2)
直线被截长度的平方为18-(3-c)^2
所以圆c的圆心是[(c-1)/2,-(c+1)/2]
将圆c的表达式写出来，再代入原点就可得到c了~

已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. 已知(x+y)²;=8,(x-y)²;=4,求x²+y² 已知x²y²+x²+y²=10xy-16 求x,y x²＋y²—6x+4y+13=0,求x² — y²? 已知x²+xy=3,xy+y²=—2,求x²-y²的值?x²+4xy+3y²的值?2x²-xy-3y 已知3y²-2y+6=8,求3/2y²-y+1的值2.已知（x²+y²）（x²+y²-1）=12，求x²＋y²的值3.若xy≠0且，x²-5xy+6y²=0求x/y的值 已知实数x,y满足关系：x²＋y²-2x+4y-20=0,则x²＋y²的最小值为多少? 已知（x＋y－4）²＋（x－y＋4）²=0,那么x²－y²=? 已知X+Y=12,XY=9.求（X²+3XY+2Y²）÷（X²Y＋2XY²） 3x²-y²=8x²＋xy＋y²=4 已知,x²－2y²－2xy－4y＋4＝0 求x²＋y²的值 已知圆x²＋y²－4x－6y＋12＝0,则x²＋y²的最小值为?用圆的参数方程做谢谢 已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y²的值 已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-2xy+y² 已知x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值 已知：x²+y²+4x+6y+13=0 求：x²+y²的值 已知x²+4x+y²-2y+5=0,则x²+y²= 已知(x+y)²=1,(x-y)²=49,求x²+y²与xy的值.