已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:53:47
已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an.

已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an.
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已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an.
如图,点击看大图:

3an=a(n-1)+6
an=(1/3)a(n-1)+2
an+r=(1/3)[a(n-1)+r]
an=(1/3)a(n-1)-2r/3
所以-2r/3=2 r=-3
所以数列{an-3}是以-2为首项,1/3为公比的等比数列
an-3=(-2)(1/3)∧(n-1)
an=(-2)(1/3)∧(n-1)+3

用构造新数列的方法

这里还有许多构造新数列的题目,希望对你有帮助

http://wenku.baidu.com/view/ebaebf51f01dc281e53af07d.html

同学,这是最基本的数列问题
3an=a(n-1)+6
我一般是先待定系数,把它整理成类似等比数列
3an+x=a(n-1)+6+x
an与an-1系数比为3/1
x/(6+x)=3/1 x=18+3x x=-9
所以3(an-3)=a(n-1)-3
所以数列{an-3}是以-2为首项,1/3为...

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同学,这是最基本的数列问题
3an=a(n-1)+6
我一般是先待定系数,把它整理成类似等比数列
3an+x=a(n-1)+6+x
an与an-1系数比为3/1
x/(6+x)=3/1 x=18+3x x=-9
所以3(an-3)=a(n-1)-3
所以数列{an-3}是以-2为首项,1/3为公比的等比数列(n>=1)
an=3-2*(1/3)^(n-1)

收起

596914357:抄袭,图片都一样。。。