x+1 + 3/x+1 x的区间是大于且等于1 以上式子的最小值是x+1 + x+1分之3

x+1 + 3/x+1 x的区间是大于且等于1 以上式子的最小值是x+1 + x+1分之3
x+1 + 3/x+1 x的区间是大于且等于1 以上式子的最小值是
x+1 + x+1分之3

x+1 + 3/x+1 x的区间是大于且等于1 以上式子的最小值是x+1 + x+1分之3
x+1 + 3/x+1 x的区间是大于且等于1 以上式子的最小值是
∵x≥1;
∴x+1≥2;
∴令x+1=t；则原式=f(t)=t+1/t;
设t1,t2∈[2,+∞),t1＜t2;
则f(t1)-f(t2)=t1+1/t1-t2-1/t2=(t1-t2)+(t2-t1)/(t1t2)
=(t1²t2-t1t2²+t2-t1)/(t1t2)
=(t1-t2)(t1t2-1)/(t1t2)
∵t1,t2∈[2,+∞),
∴t1-t2＜0;t1t2≥4＞1;
∴f(t1)＜f(t2);
所以单调递增
所以t=2时；最小值=f(2)=2+1/2=5/2;
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如果本题有什么不明白可以追问,