如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:03:58

如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.
如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.

如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.
延长MD到E,使DE=DM.连接BE.
又BD=CD,∠BDE=∠CDM.则⊿BDE≌⊿CDM(SAS).
故:BE=CM=5,ME=2DM=AM=3.即:BM^2+ME^2=25=BE^2.
所以,∠BME=90°,S⊿BAD=AD*BM/2=(3+1.5)*4/2=9.
CD=BD,故S⊿ABC=2S⊿BAD=18.

DM=AM/2=3/2=1.5
MD^2+BD^2-2BDDMcosMDB=BM^2
MD^2+CD^2-2CDDMcosMDC=CM^2
1.5^2+BD^2-BC*1.5cosMDB=16
1.5^2+BD^2+BC*1.5cosMDB=25
4.5+2BD^2=41
BD^2=36.5/2
BC^2=4BD^2=73, BC=√73

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DM=AM/2=3/2=1.5
MD^2+BD^2-2BDDMcosMDB=BM^2
MD^2+CD^2-2CDDMcosMDC=CM^2
1.5^2+BD^2-BC*1.5cosMDB=16
1.5^2+BD^2+BC*1.5cosMDB=25
4.5+2BD^2=41
BD^2=36.5/2
BC^2=4BD^2=73, BC=√73
3BCcosMDB=9
cosMDB=3/√73, sinMDB=8/√73
Sbmd=(1/2)BDDMsinMDB=(1/2)*(√73/2)*(1.5)*(8/√73)=3
Sabd=3Sbmd=9
Sabc=2Sabd=18

收起

解:延长MD到E,使DE=DM.连接BE.
又BD=CD,∠BDE=∠CDM.则⊿BDE≌⊿CDM(SAS).
故:BE=CM=5,ME=2DM=AM=3.即:BM^2+ME^2=25=BE^2.
所以,∠BME=90°,S⊿BAD=AD*BM/2=(3+1.5)*4/2=9.
CD=BD,故S⊿ABC=2S⊿BAD=18.

如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积. 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线如图,在三角形ABC中,AC=5,BC=6,AD=4,若点p在边AC上移动,则Bp的最小值是如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,且BD=BC+AC,求证点C在AD的垂直平分线上如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=DE=2,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC的面积. 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 如图,三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证：AE=2AD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是AD上的一点,BE=CE,求证AD垂直BC 如图在三角形ABC中,D是BC上一点,AC=AD,请说明AB的平方=AC的平方+BC×BD 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证：三角形aef为等腰三角形. 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三角形AEF为等腰三角形. 如图,在三角形中abc中,d为bc上的一点,连接ad,若s三角形abc 比s三角形acd等于如图,ad是三角形abc的bc上的中线,求证:ad 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形? 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac)