作业帮已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:54:03
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值
1.
a={2cos(-θ),2sin(-θ)}={2cosθ,-2sinθ}
b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}={sinθ,cosθ}
2cosθsinθ+(-2sinθ)cosθ=0,所以a垂直b.
2.
x=a+(t^2-3)b={[2cosθ+(t^2-3)sinθ],[-2sinθ+(t^2-3)cosθ]}
y=-ka+tb={(-2kcosθ+tsinθ),(2ksinθ+tcosθ)}
x垂直y,有：
[2cosθ+(t^2-3)sinθ](-2kcosθ+tsinθ)+[-2sinθ+(t^2-3)cosθ](2ksinθ+tcosθ)=0
展开化简得：[t(t^2-3)-4k][(cosθ)^2+(sinθ)^2]=0
而(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,因此：
t(t^2-3)-4k=0,即：k=t(t^2-3)/4
则：(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=(t^2-3)/4+t=[(t+2)^2-7]/4
上式有最小值,要求(t+2)^2=0,t=-2
此时(k+t^2)/t=[(t+2)^2-7]/4的最小值为-7/4.
你好！！！
（一）
A={2cos(-θ)},2sin(-θ）},=={2cos(θ)},-2sin(θ）},
B={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.={sin(θ),cos(θ)}.
而2cos(θ）*sin(θ）+cos(θ）*（-2sin(θ））=0
所以，a垂直b
（二）
不会。
谢谢！！！