问不论X,Y取何值,代数式4X²+Y²-4X+6Y+11的值总是正数

问不论X,Y取何值,代数式4X²+Y²-4X+6Y+11的值总是正数
问不论X,Y取何值,代数式4X²+Y²-4X+6Y+11的值总是正数

问不论X,Y取何值,代数式4X²+Y²-4X+6Y+11的值总是正数
配方,凑完全平方公式
=(4x^2-4x+1)+(y^2+6y+9)+1
=(2x-1)^2+(y+3)^2+1
>=1
是正数

4X²+Y²-4X+6Y+11=(4X²-4X+1)+(Y²+6Y+9)+1
=(2X-1)²+(Y+3)²+1
因为 (2X-1)²>=0
(Y+3)²>=0
所以 4X²+Y²-4X+6Y+11=(2X-1)²+(Y+3)²+1>=1
恒为正数

=4x²-4x+1+y²+6y+9+1
=(2x-1)²+(y+3)²+1
(2x-1)²>=0
(y+3)²>=0
∴(2x-1)²+(y+3)²+1>0
∴代数式4X²+Y²-4X+6Y+11的值总是正数