求一道数学题：已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:39:26
求一道数学题：已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标．

求一道数学题：已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标．
求一道数学题：已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标．

求一道数学题：已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标．
（1）记O为坐标轴的原点,作CD垂直于x轴,交x轴于D.
对于直角梯形AODC而言,上底为OA,而下底为CD,高为OD,故面积为8
而三角形AOB的面积为1,三角形CBD的面积为3.
而△ABC的面积=直角梯形AODC的面积 — 三角形AOB的面积 — 三角形CBD的面积=4
（2）由于点P在坐标轴上,当P在x轴上时,设P（x,0）若以PB为底,则OA为高而 OA=1
又△ABP与△ABC的面积相等,即△ABP的面积=4 可知PB=8 即有 |x-2|=8
x=10 或者 x=-6 所以P的坐标为（10,0）或（-6,0）
当P在y轴上时,设P（0,y）而三角形ABP,以OB为高,PA 为底.OB=2
同理可知 PA=4,即|y-1|=4 y=5 或者 y=-3
所以P的坐标为（0,5）或（0,-3）

(1)12 (2)0,3

三角形的面积为4，p点坐标（—6,0）,(0,10) ,(10,0).

：（1）记O为坐标轴的原点，作CD垂直于x轴，交x轴于D。

对于直角梯形AODC而言，上底为OA，而下底为CD，高为OD，故面积为8

而三角形AOB的面积为1，三角形CBD的面积为3。

而△ABC的面积=直角梯形AODC的面积 — 三角形AOB的面积  — 三角形CBD的面积=4

观察图像可知p（0，-3）（0，5）（10，0）（-6，0）

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