若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:41:17

若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2
若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2

若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2
x^2-7x+1=0,
明显x≠0,两边除以x,得
x+1/x=7①
两边平方得
（x+1/x)²=49
x²+1/x²=47
两边再减2,得
（x-1/x)²=45
∴x-1/x=±3倍根号5②
用①和②相乘,就求出x^2-1/x^2的值了.

x^2-7x+1=0
x^2+1=7x
显然x不等于0，因为x=0代入不成立
所以两边可以同时除以x
x+x^-1=7
两边平方
因为2*x*x^-1=2
所以x^2+2+x^-2=49
x^2+x^-2=47
则（x-1/x）^2=47-2=45
（x+1/x）^2=47+2=49
则x-1/x=正负3根号5...

全部展开

x^2-7x+1=0
x^2+1=7x
显然x不等于0，因为x=0代入不成立
所以两边可以同时除以x
x+x^-1=7
两边平方
因为2*x*x^-1=2
所以x^2+2+x^-2=49
x^2+x^-2=47
则（x-1/x）^2=47-2=45
（x+1/x）^2=47+2=49
则x-1/x=正负3根号5
x+1/x=±7
则
x^2-1/x^2
=（ x-1/x）（x+1/x）
=21根号5

收起

x^2-7x+1=0
x+1/x=7
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2=(x+1/x)^2-4=45
x-1/x=3根号5， x-1/x=-3根号5
x^2-1/x^2
=(x+1/x)(x-1/x)
=35根号5, 或 -35根号5

已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值, 已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 若 x^2-3x-1=0 求 2x^4-7x^3+5x^2-x+4 若x*x+x+1+0,求x^7+2x^6+x^5+x^4+x^3+x*x+1的值若x^3+x^2+x+1=0,求代数式1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2006+x^2007的值若1+X+X^2+X^3=0,求X+X^2+X^3+.X^2000的值若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2000的值若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值. 若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+...+x^2012的值若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012 若x^3+x^2+x+1=0,求x^2008+x^2007+x^2006+x^2005的值若x的平方-x-4=0,求代数式x[x+1]的平方-x[x的平方+x]-2x-7的值若x/（x∧2-x+1)=7,求x+1/x 若3x^2-x=1,求6x^3+7x-5x+2009 X^2-3X-2=0,求( x - 2x-1/x )÷(x-1)/(x^2-2x)