作业帮第1道 1*1/3+1/3*1/5+……+1/19*1/21第2道 1*1/2+1/2*1/3+……+1/119*1/200我把最后的写错了应该是1/199
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:58:50
第1道 1*1/3+1/3*1/5+……+1/19*1/21第2道 1*1/2+1/2*1/3+……+1/119*1/200我把最后的写错了应该是1/199
第1道 1*1/3+1/3*1/5+……+1/19*1/21
第2道 1*1/2+1/2*1/3+……+1/119*1/200
我把最后的写错了应该是1/199
第1道 1*1/3+1/3*1/5+……+1/19*1/21第2道 1*1/2+1/2*1/3+……+1/119*1/200我把最后的写错了应该是1/199
第1道
1*1/3=1/3=1/2*(1-1/3)
1/3*1/5=1/15=1/2*(1/3-1/5)
………………
1/19*1/21=1/399=1/2*(1/19-1/21)
原式=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/19-1/21)=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/19-1/21)=1/2*(1-1/21)=10/21
第2道
1*1/2=1/2=1-1/2
1/2*1/3=1/6=1/2-1/3
………………
1/119*1/120=1/119-1/120
原式=1-1/2+1/2-1/3+………………+1/119-1/120=1-1/120=119/120
原题最后是否有问题,1/119*1/200?
1. 1/n*1/(n+2)=1/2*[1/n-1/(n+2)]
1*1/3+1/3*1/5+……+1/19*1/21=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+(1/19-1/21)]=1/2*(1-1/21)=10/21
2. 1/n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1)
1*1/2+1/2*1/3+……+1/119*1/200=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/199-1/200)=1-1/200=199/200
第一题 原式=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/3-1/5)+......+1/2×(1/19-1/21)
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+......+1/19-1/21)
=1/2×(1-1/21)
=1/2×20/21
=10/21
第二题后面的1/11...
全部展开
第一题 原式=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/3-1/5)+......+1/2×(1/19-1/21)
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+......+1/19-1/21)
=1/2×(1-1/21)
=1/2×20/21
=10/21
第二题后面的1/119应该是1/199吧，那么
原式=1-1/2+1/2-1/3+......+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200
收起