作业帮函数F(X),g（X）定义在R上,H（X）=F(X)乘以g（X）,如果F(X),g（X）均为奇函数,则H（X）为偶函数.请问1.这是真命题吗?2.逆命题怎么写?我记得有一个复合函数同性则增，异性则减我问的那个没见过
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:39:37
函数F(X),g（X）定义在R上,H（X）=F(X)乘以g（X）,如果F(X),g（X）均为奇函数,则H（X）为偶函数.请问1.这是真命题吗?2.逆命题怎么写?我记得有一个复合函数同性则增，异性则减我问的那个没见过
函数F(X),g（X）定义在R上,H（X）=F(X)乘以g（X）,如果F(X),g（X）均为奇函数,则H（X）为偶函数.
请问1.这是真命题吗?
2.逆命题怎么写?
我记得有一个复合函数同性则增，异性则减
我问的那个没见过，请问哪有（课本）大概就行
函数F(X),g（X）定义在R上,H（X）=F(X)乘以g（X）,如果F(X),g（X）均为奇函数,则H（X）为偶函数.请问1.这是真命题吗?2.逆命题怎么写?我记得有一个复合函数同性则增，异性则减我问的那个没见过
1. 是真命题
2, 函数F(X), g（X）定义在R上,H（X）=F(X)乘以g（X）如果H（X）为偶函数,
则F(X), g（X）均为奇函数
真命题
逆命题：如果H（X）为偶函数，H（X）=F(X)乘以g（X），则F(X), g（X）均为奇函数。
是
大前提不变，如果H（X）为偶函数，则F(X), g（X）均为奇函数
1.根据定义 H（-x）=F(-x）*g（-x）=-F(x）*[-g（x)]=F(x）*g（x）=H(x)
所以该命题为真命题
2. 函数F(X), g（X）定义在R上，H（X）=F(X)乘以g（X），如果H（X）为偶函数，则F(X), g（X）均为奇函数。
逆命题是假命题
证明
f（-x）= -f（x），g(-x)= -g(x）
h（-x）=f（-x）g(-x)= {-f(x ) }*{-g(x)}=f(x)g(x)=h(x)
h（x）是偶函数。原命题是真。
逆命题
函数F(X), g（X）定义在R上，H（X）=F(X)乘以g（X），如果H（X）为偶函数，则F(X), g（X）均为奇函数。
因为如果f（x）和...
全部展开
证明
f（-x）= -f（x），g(-x)= -g(x）
h（-x）=f（-x）g(-x)= {-f(x ) }*{-g(x)}=f(x)g(x)=h(x)
h（x）是偶函数。原命题是真。
逆命题
函数F(X), g（X）定义在R上，H（X）=F(X)乘以g（X），如果H（X）为偶函数，则F(X), g（X）均为奇函数。
因为如果f（x）和g（x）都是偶函数，H（X）为偶函数也成立，故逆命题是假命题。
收起
是真命题，设Fx等于a,F-x等于-a,同理设Gx等于b,G-X等于-b,所以Fx*Gx=F-x*G-x=ab,Hx为偶函数。逆为：设Hx=fx*gx,若Hx是偶函数，则Fx,gx都为奇函数
原命题正确。
逆命题：若函数H(x)是偶函数，则F(x)和G(x)不都是奇函数。 【其中F(x)、G(x)、H(x)是题中所给的】
1：由奇偶函数的定义出发，若F(x)，g(x)均为奇函数，则F（-x）=-F(x)，g（-x）=-g（x）；
有F(-x)*g(-x)=-F(x)*-g(x)=F(x)*g(x)=H(x)
所以是真命题
2：逆命题：函数F(X), g（X）定义在R上，H（X）=F(X)*g（X）如果H（X）为偶函数,
则F(X), g（X）均为...
全部展开
1：由奇偶函数的定义出发，若F(x)，g(x)均为奇函数，则F（-x）=-F(x)，g（-x）=-g（x）；
有F(-x)*g(-x)=-F(x)*-g(x)=F(x)*g(x)=H(x)
所以是真命题
2：逆命题：函数F(X), g（X）定义在R上，H（X）=F(X)*g（X）如果H（X）为偶函数,
则F(X), g（X）均为奇函数。
如果F（x）和g（x）都是偶函数，H（X）为偶成立，所以逆命题是假命题
问题补充： 复合函数的同增异减是指单调性吧？是正确的，多重复合的话（大于2个）可逐个叠加。
随意找本辅导书或是竞赛书就有的
收起
这是真命题！
其逆命题是：函数F(X), g（X）定义在R上，且H（X）=F(X)乘以g（X），如果H（X）为偶函数，则F(X), g（X）均为奇函数。
苏教版必修一