作业帮如图,三角形ABC中,AD为BC边上的高DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连接EF.求证：三角形AEF相似于三角形ACBE点在B点上方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:07:29
如图,三角形ABC中,AD为BC边上的高DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连接EF.求证：三角形AEF相似于三角形ACBE点在B点上方
如图,三角形ABC中,AD为BC边上的高DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连接EF.求证：三角形AEF相似于三角形ACB
E点在B点上方
如图,三角形ABC中,AD为BC边上的高DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连接EF.求证：三角形AEF相似于三角形ACBE点在B点上方
so easy 过路教你一下 ∠fdc+∠fda=90 ∠adf+∠efd=90 ∠fdc=∠efd ∵∠afe+∠efd=90 ∠fdc+∠c＝90 ∴∠afe=∠c ∠bac公共角 相似
考查四边形AEDF，其中∠AED+∠AFD=90°+90°=180°故A、E、D和F四点共圆， ∠AEF=
∠ADF；而在直角三角形ADC中，DF是斜边AC上的高，∠ADF=∠ACD(=90°－∠DAC)， 于 是∠AEF=∠ACD。在△AEF和△ACB中，∠A是公用角，已证∠AEF=∠C，所以△AEF∽△ACB。那个-0-。我还没学过四点共圆。...
全部展开
考查四边形AEDF，其中∠AED+∠AFD=90°+90°=180°故A、E、D和F四点共圆， ∠AEF=
∠ADF；而在直角三角形ADC中，DF是斜边AC上的高，∠ADF=∠ACD(=90°－∠DAC)， 于 是∠AEF=∠ACD。在△AEF和△ACB中，∠A是公用角，已证∠AEF=∠C，所以△AEF∽△ACB。
收起
连接EF后，EF直线和AD有一个焦点为H，然后呢AE在AB上，AF在AC上，只要证明AD垂直于EF于H点，所以EF平行于BC就OK咯，有个定理我忘记了，你看一下证明俩三角形相似的一些定律和一些要求就很简单了。思路就是这个样子。
回答得很有问题啊！！如果你证了角AEF=∠C的话就可以直接得到相似，当然这是证不出来的！！