作业帮1.化简(√2+1)^5+(√2-1)^5= 2.利用二项式定理证明命题:15^8-1能被64整除 3.67^200除以9所得的余数是PS:67^200意为:67的200次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:34:59
1.化简(√2+1)^5+(√2-1)^5= 2.利用二项式定理证明命题:15^8-1能被64整除 3.67^200除以9所得的余数是PS:67^200意为:67的200次方
1.化简(√2+1)^5+(√2-1)^5= 2.利用二项式定理证明命题:15^8-1能被64整除 3.67^200除以9所得的余数是
PS:67^200意为:67的200次方
1.化简(√2+1)^5+(√2-1)^5= 2.利用二项式定理证明命题:15^8-1能被64整除 3.67^200除以9所得的余数是PS:67^200意为:67的200次方
(√2+1)^5=(√2)^5+5*(√2)^4+10(√2)^3+10(√2)2+5(√2)+1
(√2-1)^5=(√2)^5-5*(√2)^4+10(√2)^3-10(√2)2+5(√2)-1
所以
(√2+1)^5+(√2-1)^5 =2(√2)^5+20(√2)^3+10(√2)
=2[(√2)^5+10(√2)^3+5(√2)]
=2(4√2+20√2+5√2)
=58√2
2
15^8-1=225^4-1=(3*64+33)^4-1=(3*64)^4+4(3*64)³*33+6(3*64)²*33²+4(3*64)*33³+33^4-1
又33^4-1=1089²-1=1090*1088=8*135*8*136=64*135*136
所以
15^8-1能被64整除
3
67^200=(7*9+4)^200=9a+4^200,a∈N+
又4^200=16^100=(9+7)^100=9b+7^100,b∈N+
7^100=49^50=(5*9+4)^50=9c+4^50,c∈N+
4^50=16^25=(9+7)^25=9d+7^25,d∈N+
7^25=(7^5)^5=(16807)^5=(9*1867+4)^5=9e+4^5,e∈N+
4^5=4²*4³=16*64=1024=9*113+7
所以67^200除以9所得的余数是7