如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF.图发不上来,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:57:23
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF.图发不上来,

如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF.图发不上来,
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF.
图发不上来,

如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF.图发不上来,
DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE＝DF,∠AED＝∠AFD＝90°
又因为AD＝AD
所以△ADE≌△ADF（HL）
所以AE＝AF
所以A点在EF的垂直平分线上
因为DE＝DF
所以D点在EF的垂直平分线上
所以AD⊥EF

∵DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∵∠AED=∠AFD=90°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴⊿AED≌AFD
∴AD平分∠EAF
∴AO⊥EF﹙等腰三角形三线合一﹚
∴AD⊥EF

我的证法简朴点——如图

因为∠AED=∠AFD=90°， DE=DF（已知），AD=AD（公共边）
所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

所以∠ODE=∠ODF，又DE=DF，OD=OD（公共边）

所以△ODE≌△ODF（SAS）

所以∠DOE=∠DOF=180°/2=90°

所以AD⊥EF

如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 如图,在△ABC中,D为BC边上一点,AB/BD=AC/CD=3/2,BC=10cm,求△ABC的周长 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线叫交 如图在三角形abc中,d是bc边上的一点e是ad的中点af平行bc,af等于dc 如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,试说明（1）AB+BC+AC>2CD(2)AB+2CD>AC+BC 如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC.,如果四边形ADCE是矩形,请确定BD与CD,如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC,如果四边形ADCE是矩形,请确定B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE 在△ABC中,D是BC边上一点,问2AD与AB+BC+AC有什么关系? 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点（不与B,C重合）且DA=DE求AD范 如图,在三角形ABC中,AC＝BC,角ACB＝90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点 如图,在三角形ABC中,CE垂直于AB,M是BC中点,D是AC边上一点,且ME=MD,求证:BD垂直于A 24.如图,在△ABC中,∠C＝2∠B,D是BC边上的一点,且AD⊥AB,点E是BD边上的中点,连接AE.求证：∠AEC＝∠C 如图8所示,已知在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC.E是BC延长线上一点,D为AC边上的一点,若BD=AE,CD与CE相等