作业帮A=(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）（2的64次方+1)则A的末尾数字是多少?答的好有加悬赏分!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:42:03
A=(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）（2的64次方+1)则A的末尾数字是多少?答的好有加悬赏分!
A=(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）（2的64次方+1)
则A的末尾数字是多少?
答的好有加悬赏分!
A=(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1）（2的64次方+1)则A的末尾数字是多少?答的好有加悬赏分!
末尾应该是5吧,第二项“2的二次方加一”的结果是5,和5相乘尾数有两种结果,即0和5,和偶数相乘尾数为0,和奇数则为5,接下来的工作就是确定其他项的乘积是奇数还是偶数,其他项的结构都是偶数+奇数,偶数加奇数的结果为奇数,而奇数相乘为奇数,所以尾数为5
A=(2+1)(2^2+1)(2^3+1)...(2^64+1)
==>
(2-1)*A=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)...(2^64+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^3+1)...(2^64+1)
...
=2^128-1
所以A=2^128-1
2的次方尾数一次是2，4，8，6
2的1，2，4，8，16，32，64次方尾数依次是2，4，6，6，6，6，6
每项加1后尾数相乘3＊5＊7＊7＊7＊7＊7
尾数是5
把A乘一个(2-1)，不断利用平方差公式
A=(2-1)(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1)(2的64次方+1)
=(2的2次方-1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1)(2的64次方+1)
=……
=2的128次方-1
=16的32...
全部展开
把A乘一个(2-1)，不断利用平方差公式
A=(2-1)(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1)(2的64次方+1)
=(2的2次方-1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方+1)(2的64次方+1)
=……
=2的128次方-1
=16的32次方-1
因为16的多少次方尾数都是6
所以减一之后末尾是5
也可以
观察2的指数的尾数规律
2的一次方 末尾2
2的二次方 末尾4
2的三次方 末尾8
2的四次方 末尾6
2的五次方 末尾2
2的六次方 末尾4
…………
循环
所以2的128次方尾数是6，末尾是5
收起