若不等式x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 21:42:03

若不等式x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
若不等式x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围

若不等式x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
x^2-8x+20=（x-4）^2+4》0
x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立
只要mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R成立即可
当m=0是,显然对x属于R不成立
当m≠0,开口向上,只要和x轴没有交点即可,开口向下的话,也和x轴没有交点
则△=4（m+1）^2-4m(9m+4)
=4m^2+8m+4-36m^2-16m
=-32m^2-8m+4<0
8m^2+2m-1>0
8（m^2+1/4 m+1/64）>9/8
(m+1/8)^2>9/64
m+1/8>3/8或者m+1/8<-3/8
所以m>1/4或者m<-1/2

x²-8x+20 中Δ<0，所以x²-8x+20恒大于零，
只要求mx²+2(m+1)x+9m+4<0
1.m=0时，2x+4不恒大于0
2.令m<0,求Δ<0，得m∈（-∞，-½）∪（1/4，+∞）
又因为m<0，
得m∈（-∞，-½）

若关于x的不等式mx^2+8mx+21 ..关于x的不等式：（x^2-8x+20)/(mx^2-mx-1) 不等式若关于x的二次不等式mx^2+8mx+21 若不等式mx^2-2x-1 若关于X的不等式mx^2-4mx-2 若关于x的不等式mx^2-mx-1 不等式(x^2-8x+20)/mx^2+2mx+2m-4 已知不等式(x2-8x+20)/(mx2+2mx-4) 若关于X的不等式 mx^2-2x+2 若不等式2-mx>5-2x的解集是x 若X的不等式MX^2-2X-1 若X的不等式MX^2-2X-1 若不等式mx+2>2x+m的解集是x 若关于x的不等式x^2-mx+m+3 若不等式mx-3>2x+m的解集是x 若关于x的不等式2mx^2+mx-3/8 数学题不等式x^2-8x+20/mx^2+2(m+1)x+9m+4 2次函数不等式求值范围若关于x的不等式mx^2-mx-4