在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?cotA+cotB都在 分母上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:18:16
在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?cotA+cotB都在 分母上

在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?cotA+cotB都在 分母上
在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?
cotA+cotB都在 分母上

在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?cotA+cotB都在 分母上
cotC/cotA+cotB
=(cosC/sinC)/[(cosA/sinA)+(cosB/sinB)]
=[(cosC·sinA·sinB)/sinC]/(sinA·cosB+cosA·sinB)
=(cosC·sinA·sinB)/[sinC·sin(A+B)]
=(cosC·sinA·sinB)/[sinC·sin(π-C)]
=(cosC·sinA·sinB)/(sinC·sinC)
=cosC·(sinA/sinC)·(sinB/sinC)
根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC
→sinA/sinC=a/c;
sinB/sinC=b/c;
则原式=cosC·(sinA/sinC)·(sinB/sinC)
=cosC·(a/c)·(b/c)
=(ab·cosC)/c^2
根据余弦定理有
a^2+b^2-c^2 = 2ab·cosC
→ab·cosC=(a^2+b^2-c^2)/2
=(1999c^2 -c^2)/2
=999c^2
则:
(ab·cosC)/c^2
=(999c^2)/c^2
=999.
即:cotC/cotA+cotB = 999

在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状 在三角形ABC中,b=根号2a,B=2A 则ABC为何三角形 在三角形ABC中,cos(A-B) sin(A B)=2,则三角形ABC的形状是什么?问题补充： 在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是 在三角形ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC一定是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是是什么三角形. 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中b=2a,B=A+60度求A= 在三角形ABC中,b=2a,B=A+60° 求角A 在三角形ABC中 b=2a B=A+60 求A