如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,说明AC⊥BD的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:49:17
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,说明AC⊥BD的理由

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,说明AC⊥BD的理由
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,说明AC⊥BD的理由

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,说明AC⊥BD的理由
证明:设AC与BD相交于O点
在△ABC与△ACD中
∵AB=AD,BC=DC,AC是公共边
∴△ABC≌△ACD(边,边,边)
从而 ∠AOB=∠AOD(全等三角形对应角相等)①
又 ∠AOB+∠AOD=180度 ②
由①②得 ∠AOB=∠AOD=180度/2=90度
∴AC⊥BD.